Kognitif

Proses Kognitif Dalam Matematika

Siswa perlu menarik berbagai keterampilan kognitif. Ada 3 proses kognitif dalam pembelajaran. Proses pertama yaitu “Mengetahui”, mencakup tentang fakta, prosedur dan konsep yang perlu diketahui siswa. Proses kedua yaitu “Menerapkan”, mencakup tentang berfokus pada kemampuan siswa untuk menerapkan pengetahuan dan pemahaman konseptual untuk memecahkan masalah atau menjawab pertanyaan. Proses ketiga yaitu “Menalar”, mencakup tentang melampaui solusi dari masalah-masalah rutin untuk situasi yang tidak dikenal, konteks yang kompleks dan masalah yang memiliki berbagai macam penyelesaian. (TIMSS 2007, Mathematics Framework)

Mengetahui

Fasilitas dalam menggunakan matematika atau penalaran tentang situasi matematika, tergantung pada pengetahuan matematika dan keakraban dengan konsep-konsep matematika. Semakin relevan pengetahuan seorang siswa dalam mengingat dan semakin luas jangkauan konsep yang siswa pahami, maka semakin besar potensi untuk melibatkan berbagai macam situasi pemecahan masalah dalam mengembangkan pemahaman matematika. Penggunaan prosedur memerlukan penarikan serangkaian tindakan dan pelaksanakannya. Siswa harus efisien dan akurat dalam menggunakan berbagai prosedur dan alat komputasi. Mereka perlu melihat bahwa prosedur tertentu dapat digunakan untuk menyelesaikan seluruh masalah kelas, bukan hanya masalah individu saja.

Proses kognitif ini mencakup tindakan seperti berikut:

1. Mengingat Mengingat definisi, terminologi, sifat angka, sifat geometrik dan notasi.
2. Mengenal Kenali objek-objek matematika, bentuk, angka dan lambang. Kenali entitas (wujud)  matematika yang setara secara matematis.
3. Menghitung Lakukan prosedur untuk +, -, x, ÷, atau kombinasi dengan bilangan rasional, radikal, pangkat dan polinomial. Perkiraan angka untuk memperkirakan perhitungan. Melaksanakan prosedur aljabar yang biasa. Hitung %, faktorkan, dan tambahkan jam dalam grafik waktu.
4. Mengambil Ambil informasi dari grafik, tabel atau sumber lain; membaca skala sederhana.
5. Mengukur Gunakan alat ukur yang menggunakan satuan pengukuran secara tepat, perkiraan ukuran, mengubah satuan (SI) dalam satu dimensi dan menyatakan total waktu bekerja dalam bentuk desimal dan dalam jam dan menit.
6. Mengklasifikasi/Menyusun Klasifikasikan/kelompokan objek, bentuk, angka dan lambang sesuai dengan sifat umum dan membuat keputusan yang benar tentang keanggotaan kelas serta susunan nomor dan objek berdasarkan sifat.

Menerapkan

Pemecahan masalah adalah tujuan utama dan sering digunakan dalam pembelajaran matematika sekolah dan karena pemecahan masalah dapat mendukung keterampilan (misalnya, memilih, menjelaskan kembali, pemodelan) yang mengutamakan proses dalam menerapkan pengetahuan dan pemahaman konseptual. Dalam item yang selaras dengan proses ini, siswa perlu menerapkan pengetahuan matematika tentang fakta, keterampilan dan prosedur atau pemahaman konsep matematika untuk membuat representasi dan memecahkan masalah. Representasi gagasan membentuk inti pemikiran dan komunikasi matematis dan kemampuan untuk menciptakan representasi setara merupakan dasar keberhasilan dalam mata pelajaran. Masalah kehidupan sehari-hari biasanya akan menjadi standar dalam latihan di kelas yang dirancang untuk memberikan latihan dalam metode atau teknik tertentu.

pemecahan masalah tidak hanya dimasukkan dalam proses penerapan, tetapi juga dalam proses penalaran.

Proses kognitif ini mencakup tindakan seperti berikut:

1. Memiilih Memilih operasi, metode atau strategi yang efisien / sesuai untuk memecahkan masalah.
2. Represent Tampilkan informasi dan data matematika dalam diagram, tabel, bagan, atau grafik, dan pilih representasi setara untuk entitas atau hubungan matematis tertentu.
3. Pemodelan Hasilkan model yang sesuai, seperti persamaan atau diagram untuk menyelesaikan masalah tersebut.
4. Kerjakan Ikuti dan kerjakan satu bagian dari instruksi matematika. Diberikan spesifikasi, menggambar angka dan bentuk.
5. Mengkonversi Konversi satuan (SI) dalam dua dimensi.
6. Mengatasi Masalah Sehari-Hari Mengatasi masalah sehari-hari (yaitu, masalah yang serupa dengan kemungkinan yang dialami siswa di kelas).
7. Menganalisis Solusi untuk Masalah Sehari-Hari Menganalisis solusi untuk masalah sehari-hari dengan memilih yang terbaik dan mengidentifikasi kesalahan dalam solusi untuk masalah tersebut.

Menalar

Penalaran secara matematis melibatkan kemampuan berpikir logis dan sistematis. Ini termasuk penalaran intuitif dan induktif berdasarkan pola dan keteraturan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang tidak berkaitan dengan sehari-hari (routine problems). Routine problems adalah masalah yang sangat mungkin tidak dikenal oleh siswa. Mereka memerlukan kognitif teratas yang diperlukan untuk solusi masalah sehari-hari, bahkan ketika pengetahuan dan keterampilan yang diperlukan untuk solusi mereka telah dipelajari. Penalaran melibatkan kemampuan untuk mengamati dan membuat dugaan. Ini juga melibatkan pembuatan deduksi logis berdasarkan asumsi dan aturan khusus.

Proses kognitif ini mencakup tindakan seperti berikut:

1. Menganalisis Menentukan dan mendeskripsikan atau menggunakan hubungan antara variabel atau objek dalam situasi matematika, menguraikan angka geometris untuk menyederhanakan pemecahan masalah, menggambarkan benda yang tidak familiar, memvisualisasikan transformasi bentuk tiga dimensi dan membuat kesimpulan yang valid dari informasi yang diberikan.
2. Generalisasi Perpanjang proses dimana hasil pemikiran matematis dan pemecahan masalah dapat diterapkan dengan menyatakan kembali hasil dalam istilah yang lebih umum dan lebih luas.
3. Mensintesis/Mengintegrasikan Menggabungkan prosedur matematika untuk menetapkan hasil, dan menggabungkan hasil untuk menghasilkan hasil lebih lanjut. Membuat hubungan antara berbagai elemen pengetahuan dan representasi yang terkait dan membuat hubungan antara ide-ide matematika yang terkait.
4. Membenarkan Memberikan pembenaran untuk kebenaran atau kesalahan pernyataan dengan mengacu pada hasil atau properti matematika.
5. Memecahkan Masalah Non-Routine Memecahkan masalah yang ditetapkan dalam konteks kehidupan nyata atau matematika di mana siswa tidak mungkin telah menghadapi barang-barang yang hampir mirip dan menerapkan prosedur matematika dalam konteks yang tidak biasa atau kompleks. Gunakan metode geometris untuk memecahkan masalah non-routine.

Strategi yang digunakan untuk mengetahui proses kognitif seseorang dan caranya berpikir tentang bagaimana informasi diproses dikenal sebagai strategi metakognitif (Arends, 1998). Menurut Dirkes (1998) strategi metakognitif dasar adalah menghubungkan informasi baru dengan pengetahuan terdahulu, memilih strategi berpikir secara sengaja, merencanakan, memantau, dan mengevaluasi proses berpikir. Arends (1997) mengemukakan pengetahuan metakognitif merupakan pengetahuan seseorang tentang pembelajaran diri sendiri atau kemampuan untuk menggunakan strategi-strategi belajar tertentu dengan benar. Jika siswa telah memiliki metakognisi, siswa akan terampil dalam strategi metakognitif. Siswa yang terampil dalam strategi metakognitif akan lebih cepat menjadi anak mandiri.

Untaian-Untaian Matematika dengan Ide-Ide yang Besar

Kurikulum matematika diorganisir sedemikian rupa sehingga merupakan pengetahuan yang dibagi menjadi perhitungan-perhitungan dan iumus-rumus. Pengorganisasian ini membuat siswa untuk tidak muning melihat matematika sebagai pengetahuan yang ilmiah dan berkesinambungan yang terpencar kedalam berbagai lapangan dan hubungan dan aplikasi-aplikasi. Jika siswa tidak melihat matematika sebagai konsep-konsep dan hubungan-hubungan, maka matematika muncul sebagai kumpulan potongan-potongan pengetahuan factual yang terpisah-pisah.

Apa matematika itu? Jawabannya tidak sederhana. Akan ada orang menjawab bahwa matematika adalah :pelajaran tentang bilangan, atau "Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan. Pernyataan matematika sebagai pengetahuan tentang pola-pola adalah suatu kcsalahan konsep tcrbesar berdasarkan deskripsi tentang matematika 2.500 tahun yang lalu. Penyajian matematika berkembang, dengan adanya kegiatan-kegiatan dunia luas, merupakan alat yang penting untuk banyak domain seperti banking, engineering, manufacturing, medicine, social science, and physics. Ledakan dari kegiatan matematika telah mengambil bagian pada abad 21 ini secara dramatis. Bersamaan dengan ini, kurikulum matematika dari tahun ketahun diubah yang hendaknya merupakan untaian yang semakin bagus. Semakin beralasan perbandingan-perbandingan subjek matematika dalarn kurikulum, kekomplekan dan relevansinya.

Selajutnya, matematika hendaknya relevant, mempunyai makna bahwa matematika sebaiknya dilihat sebagai bahasa yang menjelaskan pola-pola baik pola dalam alam maupun pola dalam pikiran manusia. Pola-pola yang dapat dinyatakan dan diorganisir atau dibayangkan, difikirkan, statis dan dinamis, kualitatif dan kuantitatif, murni penggunaan atau hanya sekedar rekreasional yang menarik. Hal itu semua dapat muncul dari sekeliling dunia kita, dari yang ruang yang lebih dalam pekerjaan otak manusia (Devlin, 1994). Untuk alasan ini kita memilih dan mengorganisasikan konten matematika yang relevan yang terdapat disekeliling kita yang disebut dengan "ide yang besar" atau "tema-tema."

Banyak Ide besar dapat diidentifikasi dan dijelaskan. Dalam kenyataannya, domain matematika sangat kaya dan beragam bahwa tidak mungkin untuk mengidentifikasi sebuah daftar yang melelahkan dari ide-ide besar. Hal ini penting untuk tujuan penilaian kelas, atau untuk ide-ide besar apapun, untuk berbagai penyajian yang memadai dan untuk mengetahui hal-ha1 yang penting dalam matematika dan hubungan-hubungannya. Berikut adalah daftar ide-ide besar dari matematika yang memenuhi persyaratan ini:

1. Perubahan dan pertumbuhan .

2. Ruang dan bentuk

3. Penalaran kuantitatif.

4. Ketidakpastian

Perubahan dan Pertumbuhan

Setiap fenomena alam merupakan pernyataan dari perubahan. Sebagai contoh, makhluk hidup bertumbuh, siklus musim, pasang surut dan alirannya, siklus pengangguran, indeks-indeks pertukaran mata uang. Semuanya itu bertumbuh dengan matematika dapat berfungsi untuk melihat kemajuan tersebut. Pola-pola perubahan menurut Stewart (1990) adalah sebagai berikut:

1. Menyajikan kembali perubahan-perubahan dalam suatu bentuk yang komprehensif.

2. Memahami perubahan secara fundamental.

3. Mengakui tipe-tipe tertentu dari perubahan bila terjadi.

4. Menggunakan teknik-teknik untuk dunia luar.

5. Mengontrol setiap perubahan universal untuk keuntungan yang terbaik.

Kompetensi-kompetensi ini sehubungan dengan kemampuan melihat matematika dan kompetensi yang dikemukakan pada kerangka kerja bagian terdahulu. Sebagai contoh, dalam geometri seseorang dapat mengeksplorasi pola-pola di alam, pada arsitektur, pada kesebangunan dan konkruensi dapat berperan disini, seperti pertumbuhan luas dengan keliling. Pertumbuhan pengukuran-pengukuran secara empiris, dan pertanyaan-pertanyaan yang muncul ketika membuat kesimpulan dari bagaimana data bertumbuh. Aspek-aspek dari analisis data konten statistika.

Ruang dan Bentuk

Pola tidak hanya ditemui pada proses pertumbuhan dan perubahan, tapi juga terjadi di sekitar kita seperti dalam kata-kata yang diucapkan, musik, video, lalu lintas, konstruksi, dan seni. Bentuknya adalah pola seperti rumah, gereja, jembatan, bintang laut, kepingan salju, rencana kota, cloverleaves, kristal dan bayangan. Pola geometrik dapat menjadi model yang relatif sederhana dari berbagai jenis fenomena dan belajar di semua tingkat (Grünbaum, 1985). Bentuk adalah tema yang penting, tumbuh dan menarik dalam matematika yang memiliki hubungan mendalam dengan geometri tradisional (walaupun relatif sedikit dalam geometri sekolah) tetapi jauh melampaui kedalamam konten, makna dan metode (Senechal, 1990).

Perlu adanya pemahaman dalam posisi benda relatif. Serta perlu menyadari bagaimana melihat sesuatu dan mengapa melihat benda seperti ini. Orang harus belajar menavigasi melalui ruang serta melalui konstruksi dan bentuk. Artinya, siswa harus dapat memahami hubungan antara bentuk dan gambar atau representasi visual (misalnya, hubungan antara kota dan foto atau peta kota yang sama). Mereka juga harus memahami bagaimana objek tiga dimensi dapat diwakili dalam dua dimensi, bagaimana bayangan terbentuk dan harus ditafsirkan serta apa "perspektif" dan bagaimana fungsinya.

Penalaran Kuantitatif

Penalaran kuantitatif lebih merupakan situasi matematika yang bagus. Penalaran meliputi kepekaan bilangan yang meliputi operasi, merasakan besarnya bilangan, pindar dalam berhitung, secara mental, estimasi-estimasi. Howden (1989) menambahkan bahwa peka terhadap matematika menjadi dekat dengan mampu melihat matematika dalam definisi yang luas (Howden, 1989). Peranan penalaran kuantitatif, ketertarikan dari dalam terhadap bilangan, dan tidak kaget dengan bentuk-bentuk konsep bilangan dan keterampilan merupakan fundamental penalaran dalam mengaplikasikan matematika, dan sebagai inti matematika. Dalam kelas-kelas awal anak-anak mulai dengan matematika yang didesain untuk mengembangkan prosedur berhitung dari aritmatika sehubungan dengan pemahaman konsep-konsep yang dikehendaki untuk memecahkan masalah yang bersifat kuantitatif, dan membuat keputusan-keputusan.

Ketidakpastian

Ketidakpastian dimaksudkan merupakan dua hal yakni: data dan kesempatan. Rekomendasi yang dikemukakan adalah sehubungan dengan statistika dan kemungkinan. Rekomendasi ini dikemukakan karena penekanan ketidakpastian adalah menganalisis data keterampilan mengumpulkan data. Ide besar dari ketidakpastian sehubungan dengan berbagai ketidak pastian dari tujuan pembelajaran tentang data dan kesempatan. Variasi merupakan konsep yang sulit dan berhubungan dengan siswa yang mulai harapan dunia perkalian mereka ditentukan. Mereka belajar dengan cepat dengan mengharapkan sebuah jawaban benar dan yang lain salah. Paling kurang bila menjawab secara bilangan. Variasi tidak diharapkan dan tidak pula menyenangkan.

Berpikir secara statistik meliputi penalaran yang penalaran dari ketidakpastian data sebaiknya merupakan bagian dari pikiran dari setiap warganegara yang cerdas. Elemen utama adalah:

1. Kehadiran dimana-mana dari variasi dalam proses.

2. Membutuhkan data untuk proses.

3. Desain dari data dengan variasi dalam pikiran.

4. Besaran dari variasi.

5. Penjelasan variasi.

Menganalisis data dapat membantu siswa belajar matematika. Hal ini perlu, karena dengan analisis data dapat mencari pola-pola tanpa mempertimbangkan apakah data representative atau tidak. Gejala yang mempunyai ketidak pastian hasil individu tetapi sebuah pola dari hasil dalam banyak pengulangan yang disebut random. Ahli ilmu jiwa telah menunjukkan bahwa intuisi kesempatan kita berlawanan dengan aturan dari kemungkinan. Penjelasan prioritas dari analisis data merupakan kemungkinan secara formal. Kesimpulan merupakan suatu yang penting dalam belajar ketidakpastian.

Ranah Psikomotor

Analisis Ranah Psikomotor Sebagai Faktor Yang Relevan Dalam Pemahaman Konsep Matematika

Ranah psikomotor merupakan ranah yang berkaitan dengan keterampilan (skill) atau kemampuan bertindak setelah seseorang menerima pengalaman belajar tertentu. Ranah psikomotor adalah ranah yang berhubungan dengan aktivitas fisik, misalnya lari, melompat, melukis, menari, memukul, dan sebagainya. Hasil belajar ranah psikomotor dikemukakan oleh Simpson (1956) yang menyatakan bahwa hasil belajar psikomotor ini tampak dalam bentuk keterampilan (skill) dan kemampuan bertindak individu. Hasil belajar psikomotor ini sebenarnya merupakan kelanjutan dari hasil belajar kognitif (memahami sesuatu) dan dan hasil belajar afektif (yang baru tampak dalam bentuk kecenderungan-kecenderungan berperilaku).

Dalam pemahaman konsep matematika diperlukan adanya tindakan motorik siswa agar pembelajaran matematika menjadi bermakna dan siswa menjadi lebih memahami tentang konsep matematika yang mereka pelajari. Didalam artikelnya Dr. Rev. A. C. Egereonu tentang “analisis ranah psikomotor sebagai faktor yang relevan dalam pemahaman konsep matematika”, dia menjelaskan bahwa matematika dan psikomotor memiliki peran yang tidak hanya saling melengkapi, namun telah memudahkan pembelajaran, pemahaman, pemikiran dan perasaan menjadi tindakan yang konkret.

Sejak dahulu kala, matematika merupakan ratu dan bagian dari sains yang telah menjadi komponen penting dalam asal mula peradaban. Begitu juga dengan psikomotor, pelaksanaan psikomotor dilakukan dengan keterampilan manipulatif. Misalnya pada zaman batu, petani dan gembala telah menggunakan alat untuk menghitung seperti: kerikil, kerang, batu, tongkat, gumpalan tanah, goresan di tanah, simpul pada tali, menakik pada tongkat dan stik untuk berburu; pada zaman modern ahli kimia yang mengukur cairan dan kepadatan, fisikawan yang mengukur ruang padat dan gerak, ahli biologi yang mengukur pertumbuhan, kurva simetri pada benda hidup seperti wanita cantik, ahli ekonomi yang mengukur sifat manusia, produksi uang, permintaan dan penawaran, ilmuwan sastra yang mengukur kata-kata dan pidato, matematikawan yang mengukur apresiasi keindahan alam yang diungkapkan dalam garis, benda padat & struktur serta insinyur yang mengukur massa, berat dan proporsi materi ke materi.

Dalam makalah Emenalor (1986: 4) yang dipresentasikan pada seminar dan workshop tentang "fobia matematika dan psikologi pembelajaran matematika” yang menyatakan bahwa:

Guru matematika harus memulai pembahasan tentang penerapan matematika yaitu matematika diterapkan pada kebutuhan dan tuntutan masyarakat dan merupakan perkembangan teknologi.

Emenalor menjelaskan bahwa jika penerapan pada matematika ada, maka kesalahan dalam matematika bisa diminimalkan.

Matematika terkait dengan lingkungan (kehidupan sehari-hari) karena hampir semua usaha mengandung unsur gerakan, tindakan, aktivitas dan pergerakan motorik dalam menghasilkan garis geometris, bentuk dan benda padat. Pada kehidupan sehari-hari seperti memasang busi ke mesin, membuat simpul, memompa ban, instruksi verbalisasi, gerakan tangan dengan isyarat matematis seperti membangun struktur dan mengukur dimensi. Ini melibatkan psikomotor & presisi (ketelitian).